Кирилл6 лет назад
- 1 / sin2α – 1 / tg2α. Допустим, что рассматриваются те α, для которых данное выражение имеет смысл. Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т. Воспользуемся формулами: 1 + сtg2α = 1 / sin2α и tgα * ctgα = 1 (которую перепишем в виде 1 / tgα = ctgα). Имеем Т = 1 + сtg2α – ctg2α = 1.
- (1 + cosα) / (1 – cosα) – (1 + 2 * cosα) / sin2α. Допустим, что рассматриваются те α, для которых данное выражение имеет смысл. Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т. Применим следующие формулы: 1 + cosα = 2 * cos2(α / 2), 1 – cosα = 2 * sin2 (α / 2), sinα = 2 * sin(α / 2) * cos(α / 2), cosα = cos2(α / 2) – sin2(α / 2) и cos2(α / 2) + sin2(α / 2) = 1. Имеем Т = (2 * cos2(α / 2)) / (2 * sin2 (α / 2)) – [cos2(α / 2) + sin2(α / 2) + 2 * (cos2(α / 2) – sin2(α / 2))] / [2 * sin(α / 2) * cos(α / 2)]2 = (cos(α / 2) / sin(α / 2))2 – [3 * cos2(α / 2) – sin2(α / 2)] / (4 * sin2(α / 2) * cos2(α / 2)). Воспользуемся формулой ctgα = cosα / sinα. Тогда, имеем Т = ctg2(α / 2) – (3 / sin2(α / 2) – 1 / cos2(α / 2)) / 4. Применим следующие формулы 1 / sin2α = 1 + сtg2α и 1 / cos2α = 1 + tg2α. Наконец, Т = ctg2(α / 2) – (3 + 3 * ctg2(α / 2) – 1 – tg2(α / 2)) / 4 = –1/2 + (tg2(α / 2) + ctg2(α / 2)) / 4.
Ответы: 1) Если данное выражение имеет смысл, то 1 / sin2α – 1 / tg2α = 1. 2) Если данное выражение имеет смысл, то (1 + cosα) / (1 – cosα) – (1 + 2 * cosα) / sin2α = –1/2 + (tg2(α / 2) + ctg2(α / 2)) / 4.