1/10*11+1/11*12+1/12*13+...+1/18*19+1/19*20

1/10 * 11 = 1/10 - 1/11;

1/11 * 12 = 1/11 - 1/12;

1/12 * 13 = 1/12 – 1/13;

1/13 * 14 = 1/13 – 1/14;

1/14 * 15 = 1/14 – 1/15;

1/15 * 16 = 1/15 – 1/16;

1/16 * 17 = 1/16 – 1/17;

1/17 * 18 = 1/17 – 1/18;

1/18 * 19 = 1/18 – 1/19;

1/19 * 20 = 1/19 – 1/20.

левую и правую части складываем:

1/10 * 11 + 1/11 * 12 + 1/12 * 13 + 1/13 * 14 + 1/14 * 15 + 1/15 * 16 + 1/16 * 17 + 1/17 * 18 + 1/18 * 19 + 1/19 * 20 = 1/10 – 1/20 =  1/10.