Петр7 лет назад
- Составители этого задания не дали сопровождающее объяснение о требуемом. Основываясь на опыте решения подобных задач, сформулируем и решим следующую задачу: «Определить последнюю цифру арифметического выражения 1 * 2 * 3 * ... * 26 * 27 – 1 * 3 * 5 * ... * 25 * 27».
- Обозначая и анализируя данное арифметического выражение через А обнаруживаем, что оно представляет собой разность двух произведений. Конечно, используя современные приборы вычислений можно определить не только последнюю цифру, но и значение данного выражения: А = 10888869450418138702721323125.
- Однако, используя правила вычисления произведения в десятичной системе исчисления, можем утверждать, без сомнения, следующее. Последняя цифра уменьшаемого равна 0, так как в его составе имеются такие множители (числа 10 и 20, а также такие пары чисел, которые при перемножении дают число с последней цифрой 0), которые образуют в конце произведения цифру 0, а остальные множители не могут изменить эту последнюю цифру. Итак, последняя цифра уменьшаемого – 0.
- Если речь пойдёт о последней цифре вычитаемого, то нетрудно заметить, что все множители этого произведения являются нечётными числами, в числе которых имеются три числа с последней цифрой 5 (5, 15 и 25). Наличие хотя бы одного числа с последней цифрой 5 необходимо и достаточно, чтобы произведение нечётных чисел имело последнюю цифру 5. Итак, последняя цифра вычитаемого – 5.
- Следовательно, последняя цифра числа А, как разность чисел с вышеприведёнными последними цифрами, равна 5.