(1/2√6-3√3+5√2-√8)*√24+18√2-12√3=?

1. В задании дано алгебраическое выражение (½ * √(6) – 3√(3) + 5√(2) – √(8)) * √(24) + 18√(2) – 12√(3), которого обозначим через А. Однако, сопровождающее требование к нему отсутствует. Наличие после данного выражения знаков равенства и вопроса интерпретируем как: «Упростит и вычислить». По возможности вычислим значение выражения А. По ходу упрощений и вычислений воспользуемся определением и свойствами корней и степеней.
2. Сначала раскроем скобки. Тогда, имеем: А = ½ * √(6 * 24) – 3 * √(3 * 24) + 5 * √(2 * 24) – √(8 * 24) + 18 * √(2) – 12 * √(3). Подкоренные выражения в первых четырёх слагаемых преобразуем так, чтобы было легче найти с них арифметический квадратный корень: А = ½ * √(6 * 6 * 4) – 3 * √(3 * 3 * 4 * 2) + 5 * √(2 * 2 * 4 * 3) – √(8 * 8 * 3) + 18 * √(2) – 12 * √3.
3. Следовательно, А = ½ * 6 * 2 – 3 * 3 * 2 * √(2) + 5 * 2 * 2 * √(3) – 8 * √(3) + 18 * √(2) – 12 * √(3) = 6 – 18 * √(2) + 20 * √(3) – 20 * √(3) + 18 * √(2) = 6.

Ответ: 6.