Захар1 год назад
1. Даны точки H(–6; –7) и T(1;3). Найдите длину отрезка HT и координаты его середины.
Определим длину отрезка НТ.
НТ = √(Хт – Хн)^2 + (Ут – Ун)^2 = √(49 + 100) = √149.
Пусть точка О середина НТ.
Ох = (Тх + Нх)/2 = (-6 + 1)/2 = -2,5.
Оу = (Ту + Ну)/2 = (-7 + 3) = -2.
О(-2,5; -2).
2. Точка F(–5; 2) принадлежит окружности, а точка P(8;–7) – центр этой окружности. Составьте уравнение окружности.
Определим радиус окружности.
FP = R = √(Хr – Хf)^2 + (Уr – Уf)^2 = √(169 + 81) = √250.
Уравнение окружности (Х - 8)^2 + (У + 7) = 250.
3. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если A (–3; 2), B (4; –3), C (–1;–4).
Пусть точка О – точка пересечения диагоналей.
Ох = (Ха + Хс)/2 = (-3 + (-1))/2 = -2;
Оу = (Уа + Ус)/2 = (2 + (-4))/2 = -2.
Ох = (Хв + Хд)/2.
Хд = 2 * Ох – Хв = -4 – 4 = 0.
Уд = 2 * Оу – Ув = -2 + 3 = 1.
Д(0; 1).
4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки M (8; 7,2) и N (3; –8,3).
(Х – Хм)/(Хн – Хм) = (У – Ум)/(Ун – Ум).
(Х – 8)/(-5) = (У -7,2)/(-15,5).
У = 3,1 * Х – 17,6.
5.
Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек Y (1; –4) и X (9; –5).
Пусть точка А равноудалена от точек У и Х.
АХ = АУ.
Координаты точки А(Х; 0).
Длина отрезка АХ.
АХ^2 = (Хx – Хa)^2 + (Уx – Уa)^2 = (9– Xa)^2 + (-5 – 0)^2 = 81 – 18 * Xa + Xa^2 + 25 = Xa^2 – 18 * Xa + 106.
Длина отрезка АУ.
АУ^2 = (Ху – Хa)^2 + (Уу – Уa)^2 = (1 – Ха)^2 + (-4 – 0)^2 = 1 – 2 * Xa + Xa^2 + 16 = Xa^2 – 2 * Xa + 17.
Xa^2 – 18 * Xa + 106 = Xa^2 – 2 * Xa + 17.
16 * Ха = 89.
Ха = 89/16 = 5,5625.
6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = 2,3 * х – 8,7 и проходит через центр окружности
х^2 + у^2–6 * х – 10 * у – 15 = 0.
Центр окружности имеет координаты (3; 5).
Уравнение прямой, У = 2,3 * х – 1,9