1.Диагональ осевого сечения цилиндра равна 16 см и наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 30 градусов.Найдите объём цилиндра. 2.Сечение,параллельное оси цилиндра и удалённое от неё на 8 см,имеет площадь 60 см в квадрате.Высота цилиндра равна 5 см.Найдите объём цилиндра.

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2EnmOqf

Осевым сечением цилиндра есть прямоугольник АВСД, тогда в прямоугольном треугольнике АВД определим длины катетов АВ и ВД.

ВД = АД * Sin300 = 16 * 1 / 2 = 8 см.

АВ = АД * Cos300 = 16 * √3 / 2 = 8 * √3 см.

АВ есть диаметр окружности в основании цилиндра.

Тогда площадь основания равна: Sосн = п * АВ² / 4 = п * (8 * √3)2 / 4 = 48 * п см².

Определим объем цилиндра.

Vцил = Sосн * ВД = 48 * п * 8 = 384 * п см³.

Ответ: Объем цилиндра равен 384 * п см³.

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RXrXYU

Так как сечение параллельно оси ОО1, то оно имеет форму прямоугольника, тогда АА1 = ОО1 = 5 см.

Площадь сечения равна: Sаа1в1в = АВ * АА1 = 5 * АВ = 60 см².

Тогда АВ = 60 / 5 = 12 см.

Треугольник А1В1О1 равнобедренный, так как О1А1 = О1В1 = R.

Высота О1Н делит основание А1В1 пополам, тогда А1Н = А1В1 / 2 = 12 / 2 = 6 см.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике О1А1Н, О1А1² = О1Н² + А1Н² = 64 * 36 = 100.

О1А1 = О1В1 = R = 10 см.

Определим площадь окружности в основании цилиндра.

Sосн = п * R2 = п * 100 см².

Определим объем цилиндра.

Vцил = Sосн * АА1 = п * 100 * 5 = 500 * п см³.

Ответ: Объем цилиндра равен 500 * п см³.