1)Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне и лежит на биссектрисе острого угла трапеции. Найдите угол при большем основании трапеции. Ответ дайте в градусах. 2)Прямые ВС и В1С1,пересекающие стороны угла А,параллельны. Найдите площадь треугольника АВ1С1,если АВ=2√2 см , В1В=√2 см и площадь треугольник АВС равна 36 см в квадрате.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2JdeAkT).

Так как, по условию, диагональ ВД перпендикулярна АВ, то треугольник АВД прямоугольный.

Трапеция АВСД равнобедренная, тогда угол АДС = ВАД, а так как диагональ ВД так же биссектриса угла АСД, тогда угол АДВ = ВАД / 2.

В прямоугольном треугольнике АВД сумма углов (ВАД + АДВ) = 90⁰.

ВАД + ВАД / 2 = 90.

3 * ВАД = 180.

Угол ВАД = 180 / 3 = 60⁰.

Ответ: Угол при большем основании равен 60⁰.

Рис. 2

Так как ВС и В1С1 параллельны, то угол АВС = АВ1С1 как соответственные углы при пересечении параллельных прямых. Тогда треугольники АВС и АВ1С1 подобны по двум углам.

АВ1 = АВ + ВВ1 = 2 * √2 + √2 = 3 * √3.

Коэффициент подобия треугольников равен: К = АВ / АВ1 = 2 * √2 / 3 * √2 = 2/3.

Отношение площадей подобных треугольников равно: Sавс / Sав1с1 = К² = 4/9.

Sав1с1 = 9 * Sавс / 4 = 9 * 36 / 4 = 81 см².

Ответ: Площадь треугольника АВ1С1 равна 81 см².