1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM , если угол MNP равен 80 (градусов). 2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB=BM а) Докажите, что AM -биссектриса угла BAD б) Найдите периметр параллелограмма, если CD=8 см, CM=4 см

1).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2CUSGRe).

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то угол КОМ = 90⁰.

Противоположные углы ромба равны, тогда угол РКМ = MNP = 80⁰.

Диагонали ромба делит угол при его вершине пополам, тогда угол ОКМ = РКМ / 2 = 80 / 2 = 40⁰.

Тогда угол ОМК = 180 – 90 – 40 = 50⁰.

Ответ: Углы треугольника КОМ равны 40⁰, 50⁰, 90⁰.

2).

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Rt08qV).

В треугольнике АВМ АВ = ВМ, тогда треугольник равнобедренный, следовательно, угол ВАМ = ВМА. Угол ВМА = МАД как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей АМ, тогда угол ВАМ = МАД, а значит, АМ биссектриса угла ВАД, что и требовалось доказать.

Так как АВСД параллелограмм, то АВ = СД = 8 см. По условию, ВМ = АВ, тогда ВМ = 8 см, а ВС = АД = ВМ + МС = 8 + 4 = 12 см.

Тогда периметр будет равен: Равсд = 2 * (АВ + ВС) = 2 * (8 + 12) = 2 * 20 = 40 см.

Ответ: Периметр равен 40 см.