(1-i)^4 i-мнимая единица

1. Данное выражение с участием комплексного числа обозначим через К = (1 – i)⁴.
2. Используя формулу сокращенного умножения (a – b)² = a² – 2 * a * b + b² (квадрат разности), сначала найдём (1 – i)² = 1² – 2 * 1 * i + i². = 1 – 2 * i – 1 = – 2 * i, так как i² = –1.
3. Используя свойство степеней aⁿ * а^m = a^{n + m} (где a – любое комплексное число, а m и n – любые натуральные числа), имеем К = (1 – i)^{2 + 2} = (1 – i)² * (1 – i)² = (– 2 * i) * (– 2 * i) = (–2)² * i² = 4 * (–1) = –4. Следовательно, (1 – i)⁴ = –4.

Ответ: (1 – i)⁴ = –4.