1)Моторная лодка прошла 35 км вверх по реке и на 18 км поднялась по ее притоку, затратив на весь путь 8 ч . Скорость

Question

1)Моторная лодка прошла 35 км вверх по реке и на 18 км поднялась по ее притоку, затратив на весь путь 8 ч . Скорость течения в реке на 1 км/ч меньше скорости течения в ее притоке. Найти скорость течения в реке, если скорость лодки в стоячей воде 10км/ч.2)Расстояние от А до В, равное 400 км, поезд прошел с некоторой постоянной скоростью; 2\5 обратного пути из В в А он шел с той же скоростью, а потом уменьшил скорость на 20 км\ч. Найдите скорость поезда на последнем участке, если на всю дорогу было затрачено 11 ч.3)Пройдя вниз по реке 150км теплоход возвратился обратно, затратив на весь путь 5ч 30мин. Найдите скорость течения реки, если скорость теплохода в стоячей воде 55км/ч.4)Турист проехал на моторной лодке вверх по реке 25 км, а обратно спустился на плоту.В лодке он плыл на 10 ч меньше,чем на плоту. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде 12 км/чзадачи решать пусть х и тд

Accepted Answer

Примем за x скорость течения реки, тогда:
10 - x - скорость лодки против течения реки;
10 - (x - 1)  - скорость в протоку;
35 / (10 - x) - время проведенное в реке;
18 / (9 - x) - время в протоке.
Поскольку общее время затраченное на маршрут составляет 8 часов,  получим уравнение:
35 / (10 - x) + 18 / (9 - x) = 8;
35(9 - x) + 18(10 - x) = 8 * (9 - x) * (10 - x).
315 - 35x + 180  - 18x = 720 - 72x - 60x + 8x^2;
8x^2 - 97x + 225 = 0;
x12 = (97 +- √(9409 - 32 * 225) / 2 * 8 = (97 +- 47) / 32.
x1 = 25/16; x2 = 9/2.

Ответы1