1. Наудачу набирается семизначный телефонный номер. Какова вероятность того, чтоa)все цифры номера различны;b) номер начинается с цифры 2;c)все цифры номера нечетные?

   a) Каждому разряду семизначного номера телефона соответствует одна из десяти различных цифр, поэтому число комбинаций равно:

      n1 = C(10, 7) = 10!/(7! * (10 - 7)!) = 10!/(7! * 3!) = 10 * 9 * 8/(1 * 2 * 3) = 10 * 3 * 4 = 120;

   Число всевозможных комбинаций:

      N = 10^7.

   Вероятность события:

      v1 = n1/N = 120/10^7 = 1,2 * 10^(-5).

   b) Вероятность того, что из десяти возможных цифр номер начинается с цифры '2', равна:

      v2 = 1/10 = 0,1.

   c) Количество нечетных цифр - 5, число исходов и вероятность события:

      n3 = 5^7;

      v3 = n3/N = 5^7/10^7 = 1/2^7 = 1/128.

   Ответ:

• a) 1,2 * 10^(-5);
• b) 0,1;
• c) 1/128.