1.Наименьшее общее кратное двух натуральных чисел -это наименьшее натуральное число, которое само делиться нацело на каждое из этих чисел. Для нахождения НОК необходимо каждое число разложить на простые множители. Потом в разложении меньшего из чисел находим множители, которые не вошли в разложение большего числа. Не вошедшие множители добавляем в разложение большего числа, перемножаем их, получаем искомый НОК.
а).Ищем простые множители для чисел 18 и 24.
18 = 2 * 3 * 3.
24 = 2 * 2 * 2 * 3.
В разложении числа 24 не хватает множителя в виде числа 3, добавляем его в разложение и перемножаем.
2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 72.
НОК (18, 24) = 72.
б). Ищем простые множители для чисел 45, 46.
45 = 5 * 3 * 3.
46 = 2 * 23.
В разложении числа 46 отсутствуют все множители числа 45, добавляем их в разложение числа 46 и перемножаем.
2 * 23 * 5 * 3 * 3 = 2070.
НОК (45. 46) = 2070.
в).Ищем простые множители для чисел 5 и 7.
5 = 5 * 1.
7 = 7 * 1.
5 * 1 *7 * 1 = 35.
НОК (5, 7) = 35.
г).Ищем простые множители для чисел 48, 12.
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 .
12 = 2 * 2 * 3.
НОК (48, 12) = 48.
д). Ищем простые множители для чисел 11, 12.
11 = 11 * 1.
12 = 2 * 2 * 3.
НОК (11, 12) = 132.
г). Ищем простые множители для чисел 15 и 50.
15 = 5 * 3.
50 = 2 * 5 * 5.
НОК (15, 50) = 150.
2.Наибольший общий делитель для двух натуральных чисел -это наибольшее число на которое оба числа делятся без остатка. Числа раскладываем на простые множители, находим общие множители и перемножаем их. НОД вычислен.
а). Ищем простые множители для чисел 14 и 11.
14 = 1, 2, 7, 14.
11 = 1, 11.
НОД (14,11) = 1.
б). Ищем простые множители для чисел 52, 26.
52 = 2,2,13.
16 = 2,13.
НОД (52, 16) = 26.
в).Ищем простые множители для чисел 3, 13.
3 = 3, 1.
13 = 13, 1.
НОД ( 3, 13) = 1.
г). Ищем простые множители для чисел 60,42.
60 = 2, 2, 3, 5.
42 = 2, 3, 7.
НОД (60, 42) = 6.
Ответ. Для НОК: а)72. б)2070. в)35. г)18. д)132. е) 150.
Для НОД: а)1. б)26. в)1. г)6.