1 найдите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды,высота которой равна 6см,а диагонали оснований 2корень из 2 и 4 корень из 2 2 площади оснований двух подобных пирамид равны 20см^2 и 45см ^2.Найдите отношение объемов пирамиды.

1).

Для решении рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2NPlqNe).

Так как, по условию, пирамида правильная, то ее основания квадраты. Зная диагонали квадратов определим площади оснований.

S1 = AC² / 2 = (4 * √2)² / 2 = 16 cм².

S2 = А1C1² / 2 = (2 * √2)² / 2 = 4 см².

Вычислим объем усеченной пирамиды.

V = ОО1 * (S1 + S2 + √S1 * S2) = 6 * (16 + 4 + √16 * 4) = 6 * 26 = 156 см³.

Ответ: Объем усеченной пирамиды равен 156 см³.

2).

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия этих фигур.

S1 / S1 = k²/

20 / 45 = 4 / 9.

k² = 4/9.

k = 2/3.

Отношение объемов подобных фигур равно коэффициенту подобия в третьей степени.

V1 / V2 = k³ = 8/27

Ответ: Отношение объемов равно 8/27.