1. Одна из сторон параллелограмма на 5 см больше другой, а его периметр равен 66 см. Найдите стороны параллелограмма. 2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, CD = 15 см, AC = 20 см. Найдите периметр треугольника AOB. 3. Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 68°. Найдите углы ромба. 4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки K и M так, что BK = DM (точка K лежит между точками B и M). Докажите, что ∠BCK = ∠DAM. 5. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону CD в точке N, CN : ND = 5 : 4. Найдите периметр параллелограмма, если AD = 20 см. 6. Через середину D гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке E, а другая — катет BC в точке F. Найдите гипотенузу AB, если EF = 9 см.

1. Пусть x- большая сторона,тогда меньшая сторона =x+5 Т.к это параллелограмм, следовательно периметр равен (x+x+x+5+x+5)=66см 4x=66-10 4x=56 x=14-меньшая сторона, следовательно x+5=14+5=19-большая сторона

1. Одна из сторон параллелограмма на 5 см больше другой, а его периметр равен 66 см. Найдите стороны параллелограмма. Пусть а и b длины сторон параллелограмма. Периметр Р = 2 * ( a + b); По условию, а = (5 + b). 66 = 2 * (5 + b + b); 5 + 2 * b = 33; 2 * b = 33 – 5 = 28 см; b = 14 см. a = 19 см. Ответ: Стороны параллелограмма 14 см и 19 см. 2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, CD = 15 см, AC = 20 см. Найдите периметр треугольника AOB. Для решения построим рисунок (https://bit.ly/467Ysci). Так как АВСД прямоугольник, то его диагонали равны и в точке их пересечения делятся пополам. Тогда ОС = ОД = АС/2 = 20/2 = 10 см. Рсод = 10 + 10 + 15 = 35 см. Треугольники АОВ и СОД равны по трем сторонам, тогда Раов = Рсод = 35 см. Ответ: Раов = 35 см. 3. Сторона ромба образует с одной из его диагоналей угол 68°. Найдите углы ромба. Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3QKUv95). Так как АВСД ромб, то его диагонали есть биссектрисы его углов при вершинах, тогда угол АВС = 2 * АВД = 2 * 68 = 136. Сумма соседних углов ромба равно 180, тогда уго ВАД = 180 – 136 = 44. Противоположные углы ромба равны. Ответ: Углы ромба равны 44, 136, 44, 136. 4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки K и M так, что BK = DM (точка K лежит между точками B и M). Докажите, что ∠BCK = ∠DAM. Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3Swq1ZQ). Докажем, что треугольники ВСК и АМД равны. ВС = АД, так как АВСД параллелограмм. ВК = ДМ по условию. Угол СВК = АДВ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД диагональю ВД. Тогда треугольники ВСК и АМД равны по двум сторонам и углу между ними, а тогда угол ВСК = ДАМ. Что и требовалось доказать. 5. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону CD в точке N, CN : ND = 5 : 4. Найдите периметр параллелограмма, если AD = 20 см. Для решения построим рисунок (https://bit.ly/40z0IZ6). Так как АВСД параллелограмм, то его биссектриса AN отсекает равнобедренный треугольник АДN, у которого NД = АД = 20 см. CN/NД = 5/4; СN = 5 * NД / 4 = 5 * 20/4 = 25 см. СД = 20 + 25 = 45 см. Равсд = 2 * (АД + СД) = 2 * (20 + 45) = 130 см. Ответ: Равсд = 130 см. 6. Через середину D гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке E, а другая — катет BC в точке F. Найдите гипотенузу AB, если EF = 9 см. Для решения построим рисунок (https://bit.ly/47q6m1T). Точка Д середина АВ. ДЕ параллельна ВС, тогда ЕД средняя линия треугольника АВС, а тогда точка Е средина катета АС. ДF параллельна АС, тогда ДF так же средняя линия треугольника АВС, тогда точка F середина ВС. Тогда EF – так же средняя линия и равна половине длины гипотенузы АВ. АВ = 2 * EF = 2 * 9 = 18 см. Ответ: АВ = 18 см.