1. Осевое сечение конуса- прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 10 см. 2. Угол между образующей и осью конуса равен 60о, образующая равна 8 см. найдите площадь боковой поверхности конуса.3.Прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 12 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3FSn8JG).

Рис. 1

Осевое сечение конуса есть прямоугольный, равнобедренный треугольник АВС.

Гипотенуза АС = 2 * R = 2 * 10 = 20 см.

Угол ВАС = 45⁰, тогда CosBAC = AB / AC.

AB = AC * Cos45 = 20 * √2 / 2 = 10 * √2 см.

Определим площадь сечения.

S = АВ^2 / 2 = 100 см^2.

Ответ: Площадь осевого сечения равна 100 см^2.

Рис. 2

Треугольник АОВ прямоугольный с углом АВО = 60⁰.

Тогда, Sin60 = AO / AB = R / AB;

R = AB * Sin60 = 8 * √3 / 2 = 4 * √3 см.

Определим площадь боковой поверхности конуса.

Sбок = π * R * L = π * 4 * √3 * 8 = π * 32 * √3 см^2.

Ответ: Площадь боковой поверхности равна π * 32 * √3 см^2.

Рис. 3

Фигура вращения есть конус высотой ОВ = 7 см и радиусом в основании АО = ОС = 12 см.

Определим длину образующей АВ конуса.

AB^2 = AO^2 + OB^2 = 144 + 49 = 193.

AB = √193 см.

Sосн = π * R^2 = π * 144 см^2.

Sбок = π * R * AB = π * 12 * √193 см^2.

Sпов = Sосн + Sбок = π * 144 + π * 12 * √193 = π * 12 * ( 12 + √193) см^2.

Ответ: Площадь Sбок = π * 12 * √193 см^2, Sпов = π * 12 * ( 12 + √193) см^2.