1. Осевое сечение цилиндра –квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2rCSb7F).

Так как, по условию, диагональным сечением есть квадрат, то его диагональ АС делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых углы при основании АС равны 45⁰.

Из треугольника АСД определим длину катета АД, который равен диаметру окружности в основании цилиндра.

CosСАД = АД / АС.

АД = АС * Cos45.

АД = 4 * √2 / 2 = 2 * √2 см.

Радиус окружности ОА будет равен: ОА = АД / 2 = 2 * √2 / 2 = √2 см.

Определим площадь основания цилиндра.

Sосн = п * ОА2 = п * 2 см².

Определим площадь боковой поверхности цилиндра.

Sбок = 2 * п * ОА * АВ = 2 * п * √2 * 2 * √2 = 8 * п см².

Полная площадь поверхности цилиндра равна:

Sпол = 2 * Sосн + Sбок = 2 * п * 2 + 8 * п  = 12 * п  см².

Ответ: Площадь цилиндра равна 12 * п см².