1) отрезки АВ и СD пересекаются в точке М, которая является серединой каждого из них. Докажите, что АС параллельно BD.

1. Сделаем рисунок.

http://bit.ly/2NR4B7q

2. Рассмотрим △AMC и △BMD.

В них AM = BM и CM = DM  по условию. ∠AMC = ∠BMD, так как они вертикальные.

Значит, △AMC = △BMD по двум сторонам и углу между ними.

3. Докажем, что AC ∥ BD.

Из равенства треугольников △AMC и △BMD следует равенство их соответствующих элементов. Значит, ∠CAM = ∠DBM.

∠CAM и ∠DBM являются накрест лежащими для прямых AC и BD и секущей АВ. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые AC и BD параллельны.