1. Предположим, что земной шар по экватору обтянут проволокой. Так как радиус Земли примерно 6400 км, то длина проволоки примерно 40 212 000 м. Удлиним эту проволоку на 1 м. Возможно ли в образовавшийся зазор между Землёй и проволокой просунуть апельсин среднего размера?

Длина проволоки, плотно обтянутой вокруг Земного шара, в

зависимости от радиуса Земли равна:

L_Земли = 2 Pi R_Земли.

После того как проволоку увеличили на один метр, и равномерно

распределили по всей длине Земли, радиус окружности из

проволоки увеличится на ∆R, а длина проволоки стала равна:

L = L_Земли + 1м = 2 Pi (R_Земли + ∆R).

Вычтем из этого уравнения первое уравнение.

1м = 2 Pi ∆R.

Получим уравнение,  не зависящее от радиуса первоначальной

окружности.

Найдём приращение радиуса:

∆R = 1м / (2 Pi) ≈ 16 см.

То есть, между Землёй и проволокой образовалась щель шириной

примерно в 16 см, через которую можно просунуть любой

апельсин.