Составим равенство, исходя из определения знаменателя геометрической прогрессии.
(x + 5)/(x – 7) = (3x + 1)/(x + 5).
Воспользуемся правилом пропорции и упростим выражение.
(x + 5)2 = (x – 7) * (3x + 1).
x2 + 10x + 25 = 3x2 - 21x + x – 7.
Приведём к стандартному виду квадратного уравнения.
3x2 – x2 – 20x – 10x – 32 = 0.
2x2 – 30x – 32 = 0.
Сократим на 2 и решим уравнение.
x2 – 15x – 16 = 0.
D = √(152 + 4 * 16) = √(225 + 64) = √289 = 17.
x1,2 = (15 ± 17)/2.
x1 = 32 : 2 = 16.
x2 = - 2 : 2 = - 1.
Ответ: при x1 = 16 и x2 = - 1 указанные числа будут последовательными членами геометрической прогрессии .
Найдём разность арифметической прогрессии 5,2; 4,9; 4,6; и значение её последнего положительного члена.
d = 4,9 – 5,2 = - 0,3.
5,2 : 0,3 ≈ 17.
Найдём значение семнадцатого члена последовательности.
a17 = 5,2 – 17 * 0,3 = 5,2 – 5,1 = 0,1.
Найдём сумму первых 17 членов.
S17 = (5,2 + 0,1)/2 * 17 = 100,3 : 2 = 50,15.
Ответ: сумма всех положительных членов прогрессии S17 = 50,15.