1) расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равна 8 ,а до каждой из его вершин 15 см . Найти :диагонали квадрата 2 )из тоски О центр равен треугольнику АВС проведен пердикуляр ОК плоскости треугольника АВС . Найти :длину ОК если ВС =18, КС=16

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/39yQI5V).

Рис. 1

Так как расстояния от точки Е до вершин квадрата равны, то точка О есть точка пересечения диагоналей квадрата. Тогда ОА = ОС.

В прямоугольном треугольнике ЕОС, по теореме Пифагора, ОС² = ЕС² – ОЕ² = 225 – 64 = 161.

ОС = √161 см.

Тогда АС = 2 * √161 см.

Ответ: Длина диагонали квадрата равна 2 * √161 см.

Рис. 2

Так как точка О центр равностороннего треугольника, то это точка пересечения его высот, медиан и биссектрис. Тогда СН = ВС * √3 / 2 = 18 * √3 / 2 = 9 * √3 см.

Точка О делит отрезок СН в отношении 2 / 1, тогда СО = 6 * √3 см.

В прямоугольном треугольнике КОС, по теореме Пифагора, ОК2 = СК2 – ОС2 = 256 – 108 = 148.

ОК = 2 * √37 см.

Ответ: Длина ОК равна 2 * √37 см.