1. Разложите на простые множители число 4104. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188. 3. Докажите, что числа: а) 260 и 117 не взаимно простые; б) 945 и 544 взаимно простые. Выполните действия: 273,6 : 0,76 + 7,24 · 16. Всегда ли сумма двух простых чисел является составным числом?

1.

Выполним последовательное деление на простые числа, пока в делимом не получим 1.

 4104 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 19 = 2³ * 3³ * 19.

2.

Для нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел 792 и 1188 разложим их на простые множители: 
792 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11 = 2³ * 3² * 11. 
1188 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 11 = 2² * 3³ * 11. 
НОД (792 и 1188) =2² * 3² * 11 = 396. 
НОК (792 и 1188) = 2³ * 3³ * 11 = 2376. 

3.

Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме 1.  
a). Разложим данные числа на простые множители и найдем их общие делители.

260 = 2 * 2 * 5 * 13 = 2² * 5 * 13. 
117=3 * 3 * 13 = 3² * 13.

НОД (260 и 117) = 2⁰ * 3⁰ * 5⁰ * 13 = 1 * 1 * 1 * 13 = 13. 
т. к. НОД≠1, эти числа не взаимно простые

b).  945 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7 = 3³ * 5 * 7. 
      544 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 17 = 2⁵ * 17. 
НОД (945 и 544) = 2⁰ * 3⁰ * 5⁰ * 7⁰ * 17⁰ = 1 * 1 * 1 * 1 * 1 = 1.

945 и 544 взаимно простые.

4.

Выполните действие:

273,6 / 0,76 = 360
7,24 * 16 = 115.84
273,6 / 0,76 + 7,24 * 16 = 360+115.84=475.84.

5.

Все, кроме числа два, простые числа - нечётные. А сумма двух нечётных чисел всегда будет четным и делиться на два. Поэтому составными будут все суммы двух простых чисел за исключением тех случаев, когда одним из них является два, например:

2 + 5 = 7;
2 + 9 = 11;
2 + 11 = 13;
2 + 17 = 19;
2 + 3 = 5;
2 + 29 = 31.