1. Решить систему уравнений-графически (×-2)²+(y-1)²=4 ×-y=3 2.Решить систему уравнений-способом подстановки ײ+y²=12 xy= -6

1).

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2WyqmMs).

Для решения графическим способом построим графики функций (Х – 2)2 + (У – 1)2 = 4 и Х – У = 3.

Первое есть уравнение окружности с центром в точке (2; 1) и радиусом 2 см, второе это уравнение прямой проходящей через точки (0; - 3), (3; 0).

Координаты точек пересечения А и В есть искомые корни уравнений.

Х₁ = 2, У₁ = -1.

Х₂ = 4, У₂ = 1.

 2).

Х² + У² = 12.(1)

 Х * У= -6. (2)

Выразим У через Х и подставим в уравнение 1.

У = -6 / Х.

Х² + (-6 /  Х)² = 12.

Х² + 36 / Х² = 12.

Х⁴ + 36 = 12 * Х².

Х⁴ – 12 * Х² + 36 = 0.

Введем дополнительную переменную.

Z = Х², тогда:

Z² – 12 * Z + 36 = 0.

Решим квадратное уравнение: Z = 6.

X₂ = 6.

Х₁ = √6, Х2 = - √6.

У₁ = -6/√6 = - √6.

У₂ = -6/=-√6 = √6.