№1. Средние линии треугольника относятся как 2:2:4, а периметр треугольника равен 45 см . Найдите стороны треугольника. №2.В прямоугольном треугольнике АВС угол А=90 градусов,АВ=20 см, высота АД=12см. найдите АС и cosС №3.В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90 градусов, АС=5см, ВС=5корень из трех см. Найдите угол В и гипотенузу АВ

 

1). Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. Если отношение средних линий треугольника 2:2:4, то и отношение сторон тоже 2:2:4.

Периметр  равен 45 см - это 8 частей, одна часть 45 : 8 = 5,625 (см),

стороны треугольника: а = b = 5,625 * 2 = 11,25 (cм);

                                    c = 5,625 * 4 = 22,5 см);

2). Из треугольника ABD: BD² = AB² - AD² = 400 - 144 = 256 (см²);

    BD = 16 см;

  Треугольники ABD и  ACD подобны, значит AD/BD = DC/AD;

   AD² = BD * DC; DC = AD² : BD = 144 : 16 = 9 (см);

    BC = BD + DC = 16 + 9 = 25 (см);

   AC² = BC² - AB² = 625 - 400 = 225 (см²);

   AC = 15 с ;

   cos C = AC/BC =15/25 = 0,75;

3). AB² = AC² + CB² = 5² + (5 √3)² = 25 +75 = 100 (см²);

    AB = 10 см;

    AC = 5 = 1/2 AB, значит < B = 30°. 

     

 

Средние линии треугольника относятся как 2:2:4, а периметр треугольника равен 45 см . Найдите стороны треугольника