1.Стороны прямоугольника равны 8 и 12см. Найдите его диагональ. 2.В треугольнике АВС угол А=90', угол В=30', АВ=6см. Найдите стороны треугольника.

1 ) Построим  прямоугольник АСDB.
АС = 8 см.
CD = 12 см.
DB = 8 см.
АВ = 12 см.
Проведем диагональ СВ.
Угол А равен 90 градусов, а значит у нас получится прямоугольный треугольник АСВ.
Нам известны катеты треугольника АСВ, АС = 8 см ; АВ = 12 см.
По теореме Пифагора СВ = √ ( (АС ^ 2) + (АВ ^2) ) = √ ( (8 ^ 2) + (12 ^ 2) ) = √ (64 + 144) = √ 208 = 4 * √ 13.
Ответ : 4 * √ 13.

2 ) Построим треугольник АВС.
Угол А равен 90 градусов по условию.
Угол В равен 30 градусов по условию.
Следовательно угол С = 180 - 90 -30 = 60 градусов.
Из теоремы о катетах мы знаем что катет прямоугольного треугольника расположенный на против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Значит  ВС = 2 АС = 2 * 6 = 12 см.
Далее с помощью теоремы Пифагора найдем неизвестную сторону.
Из теоремы известно что : ВС = √ ( ( ВА ^ 2 ) + ( АС ^ 2 ) ).
Значит АВ =√ ( (ВС ^ 2) - (АС ^ 2) ) = √ ( (12 ^ 2) - (6 ^ 2) ) = √ (144-36) = √ 108 = 6 * √ 3.
Ответ : АС = 6 ; ВС = 12 ; АВ = 6 √ 3.