1. Тело движется по закону s(t). Найдите скорость тела v(t0) в момент времени t0: а) s(t) = 3t 2 – 2t + 7 (м), t0 = 3

Question

1. Тело движется по закону s(t). Найдите скорость тела v(t0) в момент времени t0:
а) s(t) = 3t 2 – 2t + 7 (м), t0 = 3 с;  б) s(t) = 6√𝑥 (м), t0 = 2 c.

2. Найдите производную функции у = f(x) в точке x0:
а) у = 5х2 + 3х – 2, x0 = – 1; 
б) у = 2х4 – 5х2 + 3х, x0 = – 1;
в) у = 16х+ 5х, x0 = 2.
е) у = 3sinх + 6х, x0 = п.

3. Найдите производную функции у = f(x):
а) у = х2∙ cos х;
б) у = √𝑥 ∙ sin х;
е) у = √8𝑥 − 1;
з) у = tg (5х + 4).

4. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 2х2 + 4х – 1 в точке x0 = – 1;

5. Исследуйте функцию у = f(x) на монотонность и экстремумы:
а) f(x) = х3 – 6х2; 

6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = f(x) на заданном 
промежутке:
а) f(x) = 2х3 + 3х2, [– 2; 1];

Accepted Answer

а) v(t) = (s(t))' = (3t^2 - 3t + 7)' = 6t -3.

v(3) = 6 * 3 - 3 = 15.

б) v(t) = (6√t)' = 6 * 1/2 * -1/√t) = -3/√t.

v(2) = -1/√2.

2. y' = (5x^2 + 3x + 2)' = 10x + 3.

Ответы1