1. Упростите выражения: 1) sin (-a+пи)2) cos (пи-а)3) sin (а+7пи)4) cos (5пи - а)2. Вычислите:1) sin ((пи/4)+3пи)2) cos ((пи/3)-8пи)3) sin (9 и 5/6 пи)

1. Воспользуемся формулами приведения:

а) sin ( - α + π);

- функция не меняется;

- угол ( π  - α) находится во второй четверти, синус положительный;

sin ( - α + π) = sin α.

б) cos (π - α);

- функция не меняется;

- угол ( π  - α) находится во второй четверти, косинус отрицательный;

cos (π - α) = - cos α;

в) sin (α + 7π);

- функция не меняется;

- угол (α + 7π) находится в третьей четверти, синус отрицательный;

sin (α + 7π) =  - sin α.

г) cos (5 π -  α);

- функция не меняется;

- угол ( 5π  - α) находится во второй четверти, косинус отрицательный;

cos (5π - α) = - cos α;

2. Воспользуемся формулами сложения тригонометрических функций:

1) sin ((π/4) + 3π) = sin(π /4) cos(3π) + sin(3π) cos(π /4) = √2/2 * ( - 1) + √2/2 * 0 = - √2/2;

2) cos ((π/3) - 8π) = cos (π/3) cos (8π) + sin (π/3) sin (8π) = 1/2 * 1 + √3/2 * 0 = 1/2;

3) sin (9π + 5/6π) = sin(9π ) cos(5/6π) + sin(5/6π) cos(9π) = 0 * ( - 0,866) + 1/2 * ( - 1) = - 1/2.