1. Обозначим кол-во кур в хозяйстве буквой Y, а количество овец буквой X.
Составим систему из двух уравнений с двумя неизвестными.
Так как и у овца и у курицы голова одна, то
Х + У = 30 (голов)
Количество ног у курицы - 2, количество ног у овцы - 4. Таким образом
2Х + 4У = 74 (ноги)
Система уравнений выглядит следующим образом
1) Х + У = 30;
2) 2Х + 4У = 74.
Найдём из первого уравнения значение Х:
Х = 30 - У;
Подставляем во второе уравнение вместо Х, полученное выражение:
2(30 - У) + 4У = 74;
Раскрываем скобки:
60 - 2У + 4У = 74;
Оставляем члены уравнения, содержащие неизвестные в левой части, а члены уравнения, не содержащие неизвестных переносим в правую часть:
4У - 2У = 74 - 60;
Производим вычисления:
4У - 2У = 2У,
74 - 60 = 14,
Получаем простое уравнение:
2У = 14;
Находим чему равен У:
У = 14 / 2,
У = 7
Количество овец = 7.
Подставляем, найденное значение У в первое уравнение системы:
Х + 7 = 30;
Находим значение Х:
Х = 30 - 7,
Х = 23
Количество кур = 23.
Для того, что бы проверить ответы, подставляем полученные значения Х и У во второе уравнение системы:
(2 х 23) + (4 х 7) = 74;
46 + 28 = 74
74 = 74 - равенство верно, то есть полученные значения неизвестных верные.
Ответ: В хозяйстве 7 овец и 23 курицы.
2. Обозначим количество мальчиков буквой Х, а количество девочек буквой У.
Составим систему из двух уравнений с двумя неизвестными.
1) Х + У = 53 (всего учеников);
2) Х - У = 17 (на столько мальчиков больше чем девочек)
Найдём из первого уравнения значение У:
У = 53 - Х;
Подставляем во второе уравнение вместо У, полученное выражение:
Х - (53 - Х) = 17;
Раскрываем скобки, переносим все члены уравнения не содержащие неизвестных в правую часть, а содержащие неизвестные оставляем в левой части уравнения:
Х + Х = 17 + 53;
2Х = 70.
Находим Х:
Х = 70/2,
Х = 35.
Количество мальчиков = 35.
Подставляем найденное значение Х во второе уравнение системы:
35 - У = 17;
Находим значение У:
35 - 17 = У,
У = 18.
Количество девочек = 18
Для проверки, подставляем оба найденных значения неизвестных в первое уравнение:
35 + 18 = 53,
53 = 53 - равенство верно.
Ответ: в соревнованиях участвовало 35 мальчиков и 18 девочек.