1. В треугольнике АВС известно, что АС = 5 корней из 6 см, угол А= 45 градусов, угол В = 30 градусов. Найдите длину стороны ВС. 2.Углы XYO и XTY вписаны в одну окружность. Найдите градусную меру меру угла XYО , если XTY = 70 градусов, а точки О и Т лежат по одну сторону от прямой XY. 3. В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла С пересекает сторону АD в точке М, АМ = 2 см, МD= 8 см. Найдите периметр параллелограмма ABCD.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2R8ddrh).

1.

На рисунке 1 в треугольнике АВС, по теореме синусов, определим длину стороны ВС.

АС / SinABC = BC / SinBAC.

5 * √6 / (1/2) = BC / (√2 / 2).

10 * √6 = 2 * ВС / √2.

ВС = 5 * √6 * √2 = 5 * √12 = 10 * √3 см.

Ответ: Длина стороны ВС равна 10 * √3 см.

2.

На рисунке 2 вписанной угол ХТУ равен 70⁰ и опирается на дугу ХУ. Вписанный угол ХОУ так же опирается на дугу ХУ, тогда угол ХОУ = ХТУ = 70 = 70⁰.

Ответ: Угол ХОУ равен 70⁰.

3.

На рисунке 3 СМ есть биссектриса угла ВСМ, тогда она отсекает при боковой стороне СД равнобедренный треугольник СДМ, СД = ДМ = 8 см.

АД = АМ + ДМ = 2 + 8 = 10 см.

ВС = АД = 10 см.

АВ = СД = 8 см.

Тогда Равсд = 2 * (АВ + АД) = 2 * 18 = 36 см.

Ответ: Периметр параллелограмма равен 36 см.