10 друзей встретились и каждый обменялся рукопожатием.сколько было рукопожатий?

я не знаю как легче объяснить, но будет не 90 потому что 1 обменялся рукопожатием со 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, после этого рукопожатием обменивается 2 человек и с 1 ему уже не надо обмениваться потому что он уже обменялся также как 3 не надо обменивать с 1 и 2, а 4 не надо обмениваться с 1, 2 и 3. Можно это объяснить на более легком примере из 3 человек например Маша, Ваня и Женя и им нужно обменяться рукопожатием получается Маша первая обменивается и она обменивается с Ваней и с Женей. Следующий обменивается Ваня и с Машей он уже обменялся поэтому ему нужно обменятся только с Женей,а Женя уже со всеми обменялся. Получается ответ у задачи 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45

45, 1 друг сделает 9 рукопожатий, сам себе он не будет делать. А второй уже 8, потому что 1 другу он уже делал рукопожатие, и так всë меньше и меньше. 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45

Посчитаем, сколько рукопожатий делает каждый друг по очереди, исключая уже учтённые: 1‑й друг пожимает руки 9 оставшимся друзьям → 9 рукопожатий. 2‑й друг уже пожал руку 1‑му, значит, ему остаётся пожать руки 8 друзьям → 8 рукопожатий. 3‑й друг пожал руки 1‑му и 2‑му, значит, остаётся 7 друзей → 7 рукопожатий. И так далее… 9‑й друг пожмёт руку только 1 оставшемуся другу → 1 рукопожатие. 10‑й друг уже со всеми поздоровался → 0 рукопожатий. Теперь сложим все полученные числа: 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 Шаг 3. Способ 2: использование формулы комбинаторики