10 класс. Решите уравнение: 1) 0,1^2x-3=10 2) 9x-7*3^x-18=0 3) 3^x+3 +3^x=5*2^x+4 -17*2^x

1) 0,1^{2x - 3} = 10;

10 ^-1(2х-3) = 10;

10 ^{-2х + 3} = 10;

-2х + 3 = 1;

2х = 2;

х = 1.

Ответ: х = 1.

2) 9^x — 7*3^x — 18 = 0;

3^2х — 7 * 3 ^х — 18 = 0;

3^х = у;

у² — 7у — 18 = 0;

у = ^{7 ± √(49 + 72 )}/₂;

у = ^{7 ± 11}/₂;

у = 9; у = -2;

3^х = 9; 3^х = 3² ; х = 2;

3^х = -2; х - пустое множество, нет решений.

Ответ: х = 2.

3) 3^x+3 + 3^x = 5 * 2^x+4 - 17 * 2^x ;

3^х * 3³ + 3^х = 5 * 2^х * 2⁴ — 17 * 2^х;

3^х (27 + 1) = 2^х (80 — 17);

28 * 3^х = 63 * 2^х;

^{2^х * 63}/_{3^х * 28} = 1;

(²/₃)^х * (⁹/₄) = 1;

(²/₃)^х = 1 : ⁹/₄;

(²/₃)^х = ⁴/₉

(²/₃)^х = (²/₃)²;

х = 2.

Ответ: х = 2.