(-14/15):(-15/16):(-16/17):(17/18):(-18/19)

1. В задании дано численное выражение, которого обозначим через А, в котором участвуют четыре операции деления. Во выражении А нет действия умножения, сложения и вычитания, следовательно, все 4 деления выполним по порядку слева направо. Сразу определим знак окончательного результата: (–1) * ( –1) * (–1) * (–1) = 1.
2. Чтобы разделить обыкновенную дробь на дробь, нужно: числитель делимого умножить на знаменатель делителя и их произведение записать в числитель новой дроби; знаменатель делимого умножить на числитель делителя и их произведение записать в знаменатель новой дроби.
3. Первое действие: (14/15) : (15/16) = (14 * 16) / (15 * 15).
4. Второе действие: ((14 * 16) / (15 * 15)) : (16 * 17) = (14 * 16 * 17) / (15 * 15 * 16) = (14 * 17) / (15 * 15).
5. Третье действие: ((14 * 17) / (15 * 15)) : (17 * 18) = (14 * 17 * 18) / (15 * 15 * 17) = (14 * 18) / (15 * 15).
6. Четвёртое действие: А = ((14 * 18) / (15 * 15)) : (18 * 19) = (14 * 18 * 19) / (15 * 15 * 18) = (14 * 19) / (15 * 15) = 266/225 = 1⁴¹/₂₂₅.

Ответ: 1⁴¹/₂₂₅.