2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

Проведём диагональ АС. Тогда 1) В тр-ке АВС MN -средняя линия и по теореме о средней линии MNll АС 2) Тр-к ДКЕ подобен тр-ку ДАС, так как угол Д у них общий и ДЕ/ ДС = ДК/ДЖА = 1/2 3) Из их подобия следует, что ЕК ll АС 4) Итак MNll АС и ЕК ll АС тогда ЕК ll MN 5) Четырёхугольник MNEK трапеция, так как ЕК ll MN