2. Карлсон предложил Малышу следующую игру. На столе лежат две кучки по 7 и 8 спичек. Первый игрок делит одну из кучек на две кучки, затем второй делит одну из кучек на две кучки и т.д. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередного хода. Карлсон начинает. Кто выиграет в этой игре? Зависит ли результат от того, кто как играет, или важно лишь, кто ходит первым?

Выигрывает Карлсон при любой тактике игроков. Игра заканчивается, когда не осталось ни одной кучки, содержащей более одной спички. Кучка из 7 спичек последовательно разделяется на 7 кучек за 6 ходов: первым ходом из кучки, содержащей 7 спичек, получается 2 кучки, вторым – 3 кучки, третьим – 4 кучки, и т.д., после шестого хода получится 7 кучек, в каждой по одной спичке. Согласно аналогичным рассуждениям, кучка, содержащая 8 спичек, разделяется на 8 кучек за 7 ходов. Таким образом, независимо от порядка деления, через 6 + 7 = 13 ходов игра будет окончена. Т.к. число ходов нечетно, выигрывает начинающий.

Результат зависит оттого, кто как играет. Например, если делить кучку из 8 спичек ровно напополам, то Малыш проиграет (Карлсон сделает последний ход, разделив кучку из двух спичек).

Если Карлсон, например, поделит кучку из 7 спичек на 2 и 5 спичек, а Малыш поделит кучку из 2 спичек напополам, то выиграет Малыш.