2. На стороне АС треугольника ABC с площадью 36 см2 взята точка D, AD : DC =1:5. Найдите площадь треугольника ABD.

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2UIMFfL).

Построим высоту ВН треугольника АВС.

Отрезок ВД делит треугольник АВС на два треугольника, АВД и СВД.

У треугольников АВД и СВД высота ВН общая, тогда площади этих треугольников относятся как дины их оснований.

Пусть АД = Х см, тогда, по условию, СД = 5 * Х см.

Тогда: Sавд / Sсвд = АД / СД = 1 / 5.

Sсвд = Sавд * 5.

Sавс = 36 = Sавд + Sсвд = Sавд + 5 * Sавд = S6 * Sавд.

Sавд = Sавс / 6 = 36 / 6 = 6 см².

Ответ: Площадь треугольника АВД равна 6 см².