Силин7 лет назад
Найдем корни уравнения.
2 * sin² x = 2 * sin (2 * x) - 1;
Перенесем все значения на одну сторону.
2 * sin² x - 2 * sin (2 * x) + 1 = 0;
Применим формулу двойного угла синуса.
2 * sin² x - 2 * 2 * sin x * cos x + 1 = 0;
2 * sin² x - 4 * sin x * cos x + cos² x + sin ² x = 0;
3 * sin² x - 4 * sin x * cos x + cos ² x = 0;
Разделим уравнение на cos² x.
3 * tg² x - 4 * tg x + 1 = 0;
D = 16 - 4 * 3 * 1 = 4;
tg x = (4 + 2)/6 = 6/6 = 1;
tg x = (4 - 2)/6 = 2/6 = 1/3;
1) tg x = 1;
x = pi/4 + pi * n.
2) tg x = 1/3;
x = arctg (1/3) + pi * n.