√(2 * x + 19) - √(15 - 2 * x) = 2;
ОДЗ:
{ 2 * x + 19 > = 0;
15 - 2 * x > = 0;
{ 2 * x > = -19;
-2 * x > = -15;
{ x > = -19/2;
x < = 15/2;
{ x > = -9.5;
x < = 7.5;
Отсюда, -9,5 < = x < = 7.5.
Уравнение возведем в квадрат.
(√(2 * x + 19) - √(15 - 2 * x))^2 = 2^2;
2 * x + 19 - 2 * √(2 * x + 19) * √(15 - 2 * x) + 15 - 2 * x = 4;
19 - 2 * √(2 * x + 19) * √(15 - 2 * x) + 15 = 4;
-2 * √(2 * x + 19) * √(15 - 2 * x) + 34 = 4;
-2 * √(2 * x + 19) * √(15 - 2 * x) = 4 - 34;
-2 * √(2 * x + 19) * √(15 - 2 * x) = -30;
√(2 * x + 19) * √(15 - 2 * x) = -30/(-2);
√(2 * x + 19) * √(15 - 2 * x) = 0;
(2 * x + 19) * (15 - 2 * x) = 0;
30 * x - 4 * x^2 + 285 - 38 * x = 0;
-4 * x^2 - 8 * x + 285 = 0;
4 * x^2 + 8 *x - 285 = 0;
D = 64 - 4 * 4 * (-285) = 68^2;
x1 = (-8 + 68)/8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7.5;
x2 = (-8 - 68)/8 = -72/8 = -9;
Ответ: х = 7,5 и х = -9.