Евгения7 лет назад
Давайте сократим дробь (2x2 + 5x – 7)/(x2 - 8x + 7) мы разложим на множители числитель и знаменатель дроби.
Приравниваем к нулю числитель и ищем корни:
2x2 + 5x – 7 = 0;
D = b2 – 4ac = 25 – 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81;
Корни уравнения:
x1 = (-5 + √81)/2 * 2 = (-5 + 9)/4 = 4/4 = 1;
x2 = (-5 - √81)/2 * 2 = (-5 – 9)/4 = -14/4 = -3.5;
2x2 + 5x – 7 = 2(x + 3.5)(x – 1) = (2x + 7)(x – 1).
Знаменатель разложим так:
x2 – 8x + 7 = x2 – 2 * x * 4 + 16 – 16 + 7 = (x – 4)2 – 9 = (x – 4 – 3)(x – 4 + 3) = (x – 7)(x – 1).
(2x2 + 5x – 7)/(x2 - 8x + 7) = (2x + 7)(x – 1)/(x – 7)(x – 1) = (2x + 7)/(x – 7).