3(4x² - 6x + 3) - 10 * 3(2x² - 3x + 1) + 3 = 0.
Поделим все уравнение на 3:
3(4x² - 6x + 3 - 1) - 10 * 3(2x² - 3x + 1 - 1) + 1 = 0.
3(4x² - 6x + 2) - 10 * 3(2x² - 3x) + 1 = 0.
У степени первого числа вынесем 2 за скобку:
3(2(2x² - 3x + 1)) - 10 * 3(2x² - 3x) + 1 = 0.
Введем новую переменную, пусть 2х² - 3х = а.
Получается уравнение: 3(2(а + 1)) - 10 * 3а + 1 = 0.
Раскрываем скобки у степени первого числа:
3(2а + 2) - 10 * 3а + 1 = 0.
Расписываем все степени:
32а * 3² - 10 * 3а + 1 = 0.
9 * (3а)² - 10 * 3а + 1 = 0.
Произведем вторую замену, пусть 3а = t.
9t² - 10t + 1 = 0.
D = 100 - 36 = 64 (√D = 8);
t1 = (10 - 8)/(2 * 9) = 2/18 = 1/9.
t2 = (10 + 8)/18 = 18/18 = 1.
Возвращаемся ко второй замене 3а = t:
t = 1/9; 3а = 1/9; 3а = 3(-2); a = -2.
t = 1; 3а = 1; 3а = 30; a = 0.
Возвращаемся к первой замене 2х² - 3х = а.
а = -2; 2х² - 3х = -2; 2х² - 3х + 2 = 0; D = (-3)² - 4 * 2 * 2 = 9 - 16 = -7 (D < 0, нет корней).
а = 0; 2х² - 3х = 0; х(2х - 3) = 0; х = 0 или 2х - 3 = 0; 2х = 3; х = 1,5.
Ответ: корни уравнения 0 и 1,5.