3. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) точка М - середина стороны АВ, а точка К на стороне АС такова, что ĐABK = ĐВКА. Оказалось, что КВ = КМ. Докажите, что 2АС= ЗАВ.

1. Из подобия треугольников АКЗ и ВКА следует, что соответственные стороны пропорциональны: АК / ВК = ЗК / КА. 2. Также, по условию КВ = КМ, следовательно ВК = 2КМ. 3. Подставим это соотношение в пропорцию из пункта 1: АК / 2КМ = ЗК / КА. 4. Так как АК = АС + СК и КА = СА + АК, заменим эти выражения в пропорции: (АС + СК) / 2КМ = ЗК / (СА + АС + СК). Далее чистая алгебра.