31. Производится три независимых выстрела по цели. Вероятности попадания при разных выстрелах одинаковы и равны 0,9. Какова вероятность: А) промаха; б) одного попадания; в) двух попаданий; г) трех попаданий?

Для решения необходимо воспользоваться формулой Бернули:

P_n(k) = (C_n)^k * p^k * ( 1 - p)^(n - k),

где P_n(k) - вероятность попасть k раз при n выстрелах;

      (C_n)^k - формула для поиска числа сочетаний((C_n)^k = n! / (k!(n - k)!));

      p = 0.9 вероятность попадания при 1 выстреле.

Решение:

А) P_3(0) = (C_3)^0 * 0.9^0 * ( 1 - 0.9)^(3 - 0) = 3! / (0!(3 - 0)!) * 1 * 0.001 = 0.001;

Б) P_3(1) = (C_3)^1 * 0.9^1 * 0.1^(3 - 1) = 3 * 0.9 * 0.01 = 0.027;

В) P_3(2) = (C_3)^2 * 0.9^2 * 0.1^(3 - 2) = 3 * 0.81 * 0.1 = 0.243;

Г) P_3(3) = (C_3)^3 * 0.9^3 * 0.1^(3 - 3) =  1 * 0.729 * 1 = 0.729.