3cos^​2 x=4sinx*cosx-sin^​2 x

Представим 3cos^2(x) в виде суммы: 3cos^2(x) = 2cos^2(x) + cos^2(x). Перенесем sin^2(x) в левую часть уравнения, получим:

2cos^2(x) + cos^2(x) + sin^2(x) = 4sin(x)cos(x).

Согласно основному тригонометрическому тождеству: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Тогда уравнение будет иметь вид:

2cos^2(x) + 1 = 4sin(x)cos(x);

(2cos^2(x) + 1) / 2 = 2sin(x)cos(x).

Воспользовавшись формулами двойного аргумента получим:

cos(2x) = sin(2x);

sin(2x) / cos(2x) = tg(2x) = 1;

2x = atctg(1) +- π * n;

x = π/8 +- π/2 * n.