3sin в квадрате x-5sin x-2=0

1. Решим данное тригонометрическое уравнение 3 * sin²x  – 5 * sinx – 2 = 0, хотя об этом явного требования в задании нет.
2. Введём новую переменную у = sinx. Тогда получим следующее квадратное уравнение: 3 * у² – 5 * у – 2 = 0. Вычислим дискриминант D этого уравнения D = (–5)² – 4 * 3 * (–2) = 25 + 24 = 49. Поскольку D = 49 > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня. Вычислим их: у₁ = (5 + √(49)) / (2 * 3) = (5 + 7) / 6 = 2 и у₂ = (5 – √(49)) / (2 * 3) = (5 – 7) / 6 = –1/3.
3. При у = 2, имеем дело с побочным корнем, так как –1 ≤ sinx ≤ 1.
4. При у = –1/3, получим простейшее тригонометрическое уравнение sinx = –1/3, которое имеет следующее решение: х = (–1)ⁿ * arcsin(–1/3) + π * n, где n – целое число. Нечётность функции у = arcsinх позволяет переписать решение данного уравнения в виде: х = (–1)^{n + 1} * arcsin(1/3) + π * n, где n – целое число.

Ответ: х = (–1)^{n + 1} * arcsin(1/3) + π * n, где n – целое число.