Алла7 лет назад
Произведем замену переменных t = cos(x), получим квадратное уравнение:
4t^2 - 8t + 3 = 0.
Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- √(b^2 - 4 * a * c) / 2 * a. Тогда:
t12 = (8 +- √(64 - 4 * 4 * 3)) / 2 * 4 = (8 +- 4) / 8;
t2 = (8 - 4) / 8 = -1/2; t2 = 3/2.
Производим обратную замену:
cos(x) = 3/2 - уравнение не имеет корней.
cos(x) = -1/2;
x = arccos(-1/2) +- 2 * π * n, где n натуральное число;
x = -π/3 +- 2 * π * n.
Ответ x = π/3 +- 2 * π * n.