Дмитрий7 лет назад
х² + y² - 8x + 12y + 52 = 0.
Разложим число 52 на два слагаемых: 52 = 16 + 36.
х² + y² - 8x + 12y + 16 + 36 = 0.
Переместим одночлены, чтобы сгруппировать их:
(х² - 8x + 16) + (y² + 12y + 36) = 0.
Свернем многочлены по формулам квадрата суммы и квадрата разности:
(х² - 2 * x * 4 + 4²) + (y² + 2 * y * 6 + 6²) = 0.
(х - 4)² + (y + 6)² = 0.
Обе скобки не могут быть отрицательными (квадрат числа всегда положительный), и в сумме они могут дать ноль, если каждая скобка будет равна нулю:
х - 4 = 0; х = 4.
у + 6 = 0; у = -6.
Ответ: решение уравнения (4; -6).