Чтобы нам не мешали модули, возведём обе части неравенства в квадрат:
(5 * x + 3)2 < (2 * x - 1)2;
25 * x2 + 30 * x + 9 < 4 * x2 - 4 * x + 1;
25 * x2 + 30 * x + 9 - 4 * x2 + 4 * x - 1 < 0;
21 * x2 + 34 * x + 8 < 0;
D = 1156 - 4 * 21 * 8 = 1156 - 672 = 484;
x1 = (- 34 - 22) / 42 = - 56 / 42 = - 4 / 3 = - (1 + 1 / 3);
x2 = (- 34 + 22) / 42 = - 12 / 42 = - 2 / 7.
Теперь мы должны проверить знаки на 3 промежутках. Для этого подставим в неравенство какое-нибудь значение, принадлежащее этому промежутку:
a) (- ∞; - (1 + 1 / 3)), подставим - 2:
21 * 4 + 34 * (- 2) + 8 = 24 > 0.
b) (- (1 + 1 / 3); - 2 / 7), подставим - 1:
21 * 1 + 34 * (- 1) + 8 = - 5 < 0.
c) (- 2 / 7; + ∞), подставим - 0:
21 * 0 + 34 * 0 + 8 = 8 > 0.
Поскольку нам нужны отрицательные значения, то в качестве ответа мы берём промежуток (- (1 + 1 / 3); - 2 / 7).
Ответ: x = (- (1 + 1 / 3); - 2 / 7).