7 класс ; Геометрия ;Из точек С и D, лежащих на одной из сторон данного острого угла, проведены перпендикуляры к этой стороне, пересекающие вторую сторону угла в точках А и В соответственно. а) Докажите, что АС || BD б) Найдите угол CAB, если угол АВD = 55 градусов

1. Сделаем рисунок.

http://bit.ly/36mSghN

2. Докажем, что АС || BD.

Для прямых АС и BD прямая CD является секущей. ∠ACD = 90° и ∠BDE = 90°. Эти углы являются соответственными.

А так как ∠ACD = ∠BDE, то АС || BD.

3. Найдем ∠CAB.

∠CAB и ∠ABD являются внутренними односторонними для параллельных прямых АС и BD и секущей AB.

Сумма односторонних углов равна 180° по признаку параллельности прямых. Значит,

∠CAB + ∠ABD = 180°;

∠CAB = 180° - ∠ABD;

∠CAB = 180° - 55°;

∠CAB = 125°.

Ответ: ∠CAB = 125°.