8 богатырей вели бой со Змеем Горынычем. В каждой схватке погибала половина живых богатырей, но каждый богатырь в каждой схватке (даже если он погибал) срубал по голове у Змея. Во время передышек между схватками на каждые две живые головы появлялась третья. Так продолжалась до тех пор, пока в живых не остался один Илья Муромец, он-то и одолел проклятого. Сколько же было схваток и сколько голов у Змея было вначале?

Посчитаем сколько было схваток.

После первой осталось 4 человека.

После второй 2 человека. 

После третьей 1 человек

В четвертой и последней одержана победа.

Т. к. в каждой схватке богатырь срубает одну голову, то в последней схватке была одна голова.

В третьей схватке было 2 человека, значит срублено 2 головы, значит у змея было 3 головы. Т. к. из дух голов вырастает одна, то после второй схватке должно было остаться 2 головы, чтобы получилось 3. Во второй схватке срублено 4 головы. Значит их было 4 + 2 = 6 голов. Чтобы было 6 голов их должно было остаться 4. Значит после первой схватки осталось 4 головы. Так как в первой схватке было срублено 8 голов, то  голов в первой схватке было 4 + 8 = 12

 Ответ: было 4 схватки, у змея было 12 голов