A(-2;4), B(4;-2), C(-8;-14), D(6;8) Найти: а) координаты векторов AB,CD б) длину вектора BC в) координаты точки M – середины AB координаты точки N – середины CD г) длинны MN; AD

а) Координаты вектора находим по формуле: АВ = (х_В - х_А; у_В - у_А).

Найдем координаты вектора АВ: A(-2; 4), B(4; -2).

АВ = (4 - (-2); -2 - 4) = (6; -6).

Найдем координаты вектора CD: С(-8; -14), D(6; 8).

CD = (6 - (-8); 8 - (-14)) = (14; 22).

б) Сначала найдем координаты вектора ВС: B(4; -2), C(-8; -14).

ВС = (-8 - 4; -14 - (-2)) = (-12; -12).

Длину вектора вычислим по формуле |а| = √(а_x² + a_y²).

|ВС| = √((-12)² + (-12)²) = √(144 + 144) = √(144 * 2) = 12√2.

в) Точка М - середина АВ. Координаты середины отрезка вычисляются по формуле ((х_А + х_В)/2; (у_А + у_В)/2).

A(-2; 4), B(4; -2).

М((-2 + 4)/2; (4 + (-2))/2) = М(1; 1).

Точка N - середина CD. С(-8; -14), D(6; 8).

N((-8 - 6)/2; (8 - (-14)/2) = N(-7; 11).

г) Длину отрезка вычислим по формуле d²= (х₂— х₁)²+ (y₂— y₁)².

Вычислим длину MN: М(1; 1); N(-7; 11).

|MN| = √((-7 - 1)² + (11 - 1)²) = √(64 + 100) = √164 = 2√41.

Вычислим длину AD: A(-2; 4), D(6; 8).

|AD| = √(6 - (-2))² + (8 - 4)²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5.