А=55град. В=65град. АВ=18в корне 3, найти диаметр окружности,описанной около треугольника АВС

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Ml6LO5).

Радиус описанной окружности вокруг треугольника равен отношению длины стороны треугольника к двум величинам синуса угла, противолежащего этой стороне.

R = AB / 2 * SinBCA.

Определим величину угла ВСА.

Угол ВСА = 180 – АВС – ВАС = 180 – 65 – 55 = 60⁰.

Тогда: R = (18 * √3) / 2 * Sin60⁰ = 9 * √3 / (√3 / 2) = 18 cм.

Тогда диаметр окружности равен: D = 2 * R = 2 * 18 = 36 см.

Ответ: Диаметр окружности равен 36 см.