A1+a2+a3=15 и a1a2a3=80 Найти a1 и d

1. По всей видимости, в задании дана последовательность чисел а₁, а₂, а₃, … , которая является арифметической прогрессией, для которой нужно найти первый член а₁ и разность (шаг) d. Согласно характеристического свойства арифметической прогрессии, должно выполняться равенство: а₁ + а₃ = 2 * а₂. Применяя свойство а₁ + а₂ + а₃ = 15 нашей арифметической прогрессии, имеем: 2 * а₂ + а₂ = 15 или 3 * а₂ = 15, откуда а₂ = 15 : 3 = 5. Тогда а₁ + а₃ = 10.
2. Теперь применим другое свойство нашей арифметической прогрессии, то есть, равенство а₁ * а₂ * а₃ = 80. Имеем: а₁ * 5 * а₃ = 80, откуда а₁ * а₃ = 16.
3. Последние равенства двух предыдущих пунктов, на основании теоремы Виета, позволяют сделать вывод: а₁ и а₃ являются корнями (если существуют) квадратного уравнения х² – 10 * х + 16 = 0. Решим это уравнение, для чего вычислим его дискриминант D = (–10)² – 4 * 1 * 16 = 100 – 64 = 36 > 0. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: х₁ = (10 – √(36)) / 2 = (10 – 6) / 2 = 4/2 = 2 и х₂ = (10 + √(36)) / 2 = (10 + 6) / 2 = 16/2 = 8.
4. Итак, может реализоваться два случая. А) а₁ = 2 и а₃ = 8; Б) а₁ = 8 и а₃ = 2.
5. В случае А), получим: d = а₂ – а₁ = 5 – 2 = 3. Аналогично, в случае Б), имеем: d = а₂ – а₁ = 5 – 8 = –3.

Ответ: А) а₁ = 2 и d = 3; б) а₁ = 8 и d = –3.